หมวดหมู่
หน้าหลัก       ยินดีต้อนรับสู่คลังความรู้มุสลิมไทยโพสต์

วิธีลดความอ้วนที่ได้ผลเร็วที่สุด วิธีลดความอ้วน ภายใน 7 วัน วิธีลดความอ้วนแบบธรรมชาติ วิธีลดความอ้วนภายใน3วัน วิธีลดความอ้วนของผู้ชาย ภาษาอาหรับที่เจอบ่อย      คำง่ายๆภาษาอาหรับ    ศัพท์เกาหลีแบ่งเป็นหมวด    คำศัพท์เกาหลี เรียกญาติ    ศัพท์เกาหลีง่ายๆ     
   คำศัพท์ญี่ปุ่น เรียกญาติ    วันเดือนปีในภาษามลายู    การเขียนวันเดือนปีในภาษามลายู    ศัพท์ยาวี    ศัพท์ญี่ปุ่นแบ่งเป็นหมวด     ภาษาไทยน่ารู้    
สระ 32 ตัว    ซาร่า ปาทาน    ขวัญกมล ปาทาน    น.ส.ขวัญกมล ปาทาน     ศัพท์อาหรับที่เจอบ่อย ศัพท์ญี่ปุ่นง่ายๆ  

 


ค้นหา
หากมีคำค้นหลายตัว สามารถคั่นด้วย comma (,)
หน้าหลัก >> คณิตศาสตร์ >> พีทาโกรัส
พิมพ์หน้านี้  |  ส่งให้เพื่อน
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ม.2
คำค้น : พีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ม.2 ข้อสอบทฤษฎีบทพีทาโกรัส พร้อมเฉลย

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ม.2

 คณิตศาสตร์ ม.2 : ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวไว้ว่า
"ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประชิดมุมฉากทั้งสอง จะเท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก"
ภาพ:Pythagorean.svg
จากรูป จะสังเกตว่า ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีน้ำเงินและสีแดง จะเท่ากับ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีม่วง เราสามารถเขียนทฤษฎีบทนี้ให้อยู่ในรูป สมการ
c2 = a2 + b2 โดยที่ a และ b เป็นความยาวด้านประชิดมุมฉากทั้งสองของสามเหลี่ยมมุมฉาก และ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
วิธีการพิสูจน์อีกแบบแสดงได้ดังรูปด้านล่าง
ภาพ:Pythagorean_proof.png
สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
เนื้อหาบทเรียน: ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หมายถึง รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก
จาก รูป กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งที่มีมุม C เป็นมุมฉากเรียก AB ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียก AC และ BC ว่า ด้านประกอบมุมฉากในจำนวนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พบว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุด
โดยทั่วไปนิยมใช้ a แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม A
b แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม B, c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม Cจากรูป c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งมีความยาว 5 หน่วยa,b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งมีความยาว 3 หน่วย และ 4 หน่วย
เมื่อสร้างจัตุรัสบนด้านทั้งสามดังรูป
1. นับตารางเล็กๆในสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก ด้านที่ a ได้ 9ตารางหน่วยและ ด้านที่ b ได้ 16 ตารางหน่วย
2. ถ้าย้ายตารางเล็กๆในสี่เหลี่ยมบนด้านประกอบมุมฉาก 2 ด้าน นำมาบรรจุลงใน สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากจะบรรจุ ได้เต็มพอดี
3. สรุปได้ว่า สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก มีค่าเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก จะเห็นว่า 25 = 9 + 16
4.เขียนความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากและ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากได้ดังนี้
หรือ
5. ความสัมพันธ์ที่ได้จากข้อ 4 เป็นไปตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส


ตัวอย่างโจทย์ปัญหา

1) โอ๊ตขี่จักรยานเพื่อกลับบ้าน โดยเริ่มออกจากโรงเรียน ไปทางทิศเหนือ 5 กิโลเมตร และไปทางทิศตะวันตกอีก 8 กิโลเมตร และมุ่งหน้าสู่ทิศเหนืออีก 10 กิโลเมตรจึงถึงบ้านพอดี จงหาว่าบ้านของโอ๊ตอยู่ห่างจากโรงเรียนเป็นระยะทางประมาณเท่าไร (เฉลย 17 กิโลเมตร)

2) ห้องนอนสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านยาว 8 เมตร ด้านกว้าง 6 เมตร จะมีเส้นทะแยงมุมยาวประมาณเท่าใด (เฉลย 10 เมตร )

3) การเดินทางไกลไปอยู่ค่ายพักแรมของนักเรียนชั้นม.2 เดินทางออกจากโรงเรียนไป ทางทิศเหนือ 10 กิโลเมตร แล้วเดินไปทางทิศตะวันตก 7 กิโลเมตร แล้วจึงเดินขึ้นไปทางเหนืออีก 14 กิโลเมตร จึงจะถึงที่พักแรม ระยะทางระหว่างที่พักแรมกับโรงเรียนอยู่ห่างกันประมาณกี่กิโลเมตร (เฉลย 25 กิโลเมตร )

4) สามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามเป็นอัตราส่วน 5:5:10สามเหลี่ยมรูปนี้จะเป็นสามเหลี่ยมชนิดใด (สามเหลี่ยมมุมป้าน)

5) ต้นไม้ต้นหนึ่งใช้ลวดผูกที่จุดซึ่งห่างจากยอด 2 ฟุต แล้วดึงมาผูกที่หลักซึ่งอยู่ห่างจากโคน ต้นไม้ 15 ฟุต ถ้าลวดยาว 25 ฟุตต้นไม้ต้นนี้สูงประมาณกี่ฟุต (เฉลย 22 ฟุต)

6)เสาธงต้นหนึ่ง ตั้งตรงอยู่ด้วยเสาข้างสองต้น ซึ่งมีน๊อตยึดติดอยู่ 2 ตัว โดยน๊อตตัวบนอยู่สูงจากพื้น 9 ฟุต นายสำราญต้องการทาสีเสาธง เขาจึงถอดน๊อต ตัวล่าง แล้วหมุนเสาธงลงมาโดยยอดเสาธงห่างจากโคนเสา 12 ฟุต จงหาว่าเสาธงต้นนี้เมื่อตั้งตรง ยอดเสาธงต้นนี้เมื่อตั้งตรง ยอดเสาธงจะห่างจากพื้นดินเท่าไร (เฉลย 24 ฟุต )

7) จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตรและด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร (เฉลย 84 ตารางเซนติเมตร)

8)จินตหรามีที่ดินเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มีด้านต่างๆ ดังนี้ BC = 10 วา CD = 5 วา AD = 26 วา อยากทราบว่าด้านที่เหลือจะยาวประมาณกี่เมตร ? (เฉลย 48 เมตร หรือ 24 วา)

9) พี่ตูนเดินทางมาทัวร์คอนเสิร์ตที่ลำปลายมาศ เข้าพักที่โรงแรมแห่งหนึ่ง ระหว่างพักผ่อนต้องการพักสายตาจึงเดินดูต้นไม้ที่มีใบสีเขียว และมองเห็นต้นมะค่าที่มีลวดผูกต่ำจากยอด 1 เมตร กับหลักไม้ เมื่อเส้นลวดยาว 15 เมตร และพี่ตูนยืนห่างจากต้นไม้ 12 เมตร อยากทราบว่าต้นไม้จากโคนถึงปลายยอดมีความสูงกี่ประมาณเมตร  (เฉลย  9 เมตร)

10) ครูยิ้มเดินทางไปทางทิศเหนือ 10 เมตร เลี้ยวซ้าย 4 เมตร เลี้ยวขวา 8 เมตร เลี้ยวซ้าย 3 เมตร เลี้ยวขวาอีก 6 เมตรจึงหยุด อยากทราบว่าจากจุดแรกจนถึงจุดสุดท้ายมีระยะทางประมาณกี่เมตร(ถ้าวัดเป็นเส้น ตรง) (เฉลย 25  เมตร)

11) ครูแป้งตัดผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวของเส้นทแยงมุมเป็น 6 และ 8 นิ้ว อยากทราบว่าผ้าผืนนี้มีความยาวรอบรูปประมาณกี่นิ้ว (เฉลย 20 นิ้ว )

12) พี่หมวยปั่นจักรยานจากร้านส้มตำแห่งหนึ่งมุ่งหน้าไปทางเหนือ 4 กม. เลี้ยวซ้าย 6 กม. เลี้ยวขวา 4 กม.จึงถึงบ้านพี่อั๋น อยากทราบว่าบ้านพี่อั๋นกับร้านค้าห่างกันประมาณกี่กิโลเมตร(ถ้าเดินทางเป็น เส้นตรง)  (เฉลย 10 กม. )

13) ครูกลอยพาน้องอนุบาลเดินจากสนามเด็กเล่นไปทางทิศตะวันออก 10 เมตร เลี้ยวขวา 15 เมตร เลี้ยวขวาอีก 18 เมตร จึงถึงอาคารอนุบาล อยากทราบว่าระยะทางจากสนามเด็กเล่นถึงอาคารอนุบาลมีระยะทางประมาณกี่เมตร  (เฉลย 17 เมตร )

14) ครูชาญมีบันไดยาว 13 เมตร นำมาวางพาดผนังโดยให้ฐานบันไดกับผนังห่างกัน 5 เมตร อยากทราบว่าปลายบันไดอีกข้างจะสูงจากพื้นประมาณกี่เมตร (เฉลย 12 เมตร )

15) น้องปลานิลตัดกระดาษเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีเส้นทะแยงมุมเท่ากับ 26 ซม. มีด้านยาวเท่ากับ 24 ซม. อยากทราบว่าจะมีความกว้างประมาณกี่ซม. (เฉลย 10 ซม. )

16) ครูเจษวัดหน้าจอคอมพิวเตอร์มีความกว้างเท่ากับ 9 นิ้ว ความยาว 12 นิ้ว อยากทราบว่าจะมีเส้นทะแยงมุมยาวประมาณเท่าใด (เฉลย 15 นิ้ว )

17) ครูเส็งยืนอยู่บนระเบียงบ้านสูง 10.30 เมตร (ครูเส็งสูง 170 ซม.)มองมาที่พื้นดินเห็นกบ 1 ตัวถ้ากบตัวนั้นอยู่ห่างจากบ้าน 5 เมตร อยากทราบว่าระยะทางระหว่างสายตาของครูเส็ง กับกบห่างกันประมาณกี่เมตร (เฉลย 13 เมตร)

18) ครูนครเดินทางไปซื้อเครื่องดนตรีที่ร้านแห่งหนึ่ง และถูกใจเปียโนมาก พนักงานขายบอกว่าเปียโนมีความกว้าง 157 ซม. ยาว 227 ซม.ครูนครอยากทราบว่ามีเส้นทะแยงมุมเท่าไร พนักงานขายตอบครูนครว่าไม่ทราบ เด็กๆช่วยพนักงานขายหน่อยนะครับว่าเท่ากับเท่าไร  (คำนวณเองนะครับ)

19)ไม้กวาดหยากไย่ด้ามหนึ่งวางพาดผนังที่ มีความสูง 15 เมตร ห่างจากพื้น 8 เมตร อยากทราบว่าไม้กวาดนี้มีความยาวประมาณเท่าใด (เฉลย 17 เมตร)

20) นายแดงมีที่ดินแปลงหนึ่งดังรูป และประกาศขายตารางเมตรละ 100 บาท อยากทราบว่าคิดเป็นเงินเท่าไร (เฉลย 24,600 บาท)  โจทย์ซับซ้อน คิดได้หลายวิธี



ลองคิดดูนะครับโจทย์ปัญหาเหล่านี้ไม่ยากถ้าคิดไม่ออกให้วาดภาพก่อนแล้วจะเห็นความสัมพันธ์

เลขชุดพีทาโกรัสที่เป็นจำนวนเต็ม (เคล็ดลับพิเศษ)

วันนี้ขอนำ เลขชุดพีทาโกรัสที่เป็นจำนวนเต็ม ที่พบบ่อยมากๆมานำเสนอให้รู้จัก เช่น
1. 3,4,5
2. 5,12,13
3. 7,24,25
4. 8,15,17
5. 9,40,41
6. 11,60,61
7. 12,35,37
8. 20,21,29
และข้อสังเกตง่ายๆ เกี่ยวกับตัวเลขที่พบบ่อยในการคิดคำนวณ ซึ่งจากการสังเกตพบว่ามีความเกี่ยวโยงสัมพันธ์กันซึ่งน่าจะเป็นประโยชน์ต่อ ทั้งผู้เรียนและผู้สอนในกรณีที่ต้องการตั้งโจทย์เอง หรือต้องการย่นเวลาในการทำข้อสอบ เช่น ชุดตัวเลขจำนวนเต็มที่เห็นข้างล่างนี้ล้วนเป็นเลขชุดพีทาโกรัสที่เป็นจำนวน เต็ม
 (3,4,5)   (6,8,10)   (9,12,15)   (12,16,20)   (15,20,25)   (18,24,30)  และต่อเนื่องไปเรื่อยๆครับ
น้องๆสังเกตดูชุดตัวเลขเหล่านี้ก็จะเห็นความสัมพันธ์ใช่ไหมครับว่าชุดตัวเลขที่ยกมาให้ดูนี้เกิดจากการนำจำนวนเต็มมาคูณ เช่น 
(3,4,5)x2  = (6,8,10)
(3,4,5)x3  = (9,12,15)
(3,4,5)x4  = (12,16,20)
(3,4,5)x5  = (15,20,25)
(3,4,5)x6  = (18,24,30)
 ชุดตัวเลขอื่นๆก็ล้วนมีความสัมพันธ์แบบนี้เช่นกัน อย่าพึ่งเชื่อจนกว่าจะได้ลองพิสูจน์เองนะครับ

แต่เบื้องต้นก็ควรที่จะมีความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วยนะครับ 

ขอให้ทุกคนมีความสุขกับการเรียนนะครับ

 

 

ข้อสอบทฤษฎีบทพีทาโกรัส พร้อมเฉลย

 

ทฤษฎี บทพีทาโกรัสนี้ ง่ายมากๆครับ และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาได้ตลอด และชอบออกข้อสอบ o-net เท่าที่ติดตามออกทุกปีครัับ ฉนั้นต้องเข้าใจและต้องทำโจทย์เยอๆครับ

ถ้าแปลเป็นภาษาพูดง่ายๆ ของทฤษฎีนี้ก็คือ  ด้านตรงข้ามมุมยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองบวกกัน ครับ   มาดูตัวอย่างการนำไปใช้กันครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาความยาวที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากน่ะครับ ดังนั้นเราสามารถหาความยาวด้านที่เหลือได้โดยใช้ทฤษฏีบทพีทาโกรัสได้เลยครับ

จากทฤษฏีบทพีทาโกรัส คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองแล้วบวกกัน  นั่นคือ

c2=a2+b2

จากรูป  a=4 , b=3  หาค่าของ c ครับ

จะได้ว่า

c2=42 + 32

=16 + 9

= 25

นั่นคือ c2=25

ดังนั้น c=5

ตอบ c ยาว 5 หน่วย

 

ตัวอย่างที่ 2 จงหาความยาวที่เหลือของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

 

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากน่ะครับ ดังนั้นเราสามารถหาความยาวด้านที่เหลือได้โดยใช้ทฤษฏีบทพีทาโกรัสได้เลยครับ

จากทฤษฏีบทพีทาโกรัส คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองแล้วบวกกัน

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้าน d

นั่นคือ

d2= 72+242

d2= 49+576

d2=625

d=25

ตอบ d ยาว 25 หน่วย


ตัวอย่างที่ 3 จงหาความยาวที่เหลือของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากน่ะครับ ดังนั้นเราสามารถหาความยาวด้านที่เหลือได้โดยใช้ทฤษฏีบทพีทาโกรัสได้เลยครับ

จากทฤษฏีบทพีทาโกรัส คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองแล้วบวกกัน

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้าน c

นั่นคือ

c2=52+122

c2=25+144

c2=169

c=13

ตอบ c ยาว  13 หน่วย

 

ตัวอย่างที่ 4 จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่ารูปที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสหาความยาวของสามเหลี่ยมนี้ได้ครับ

จากรูปจะได้ว่า

AB2=AC2+BC2

AB2=82+152

AB2=64+225

AB2=289

AB=17

ดังนั้น AB ยาว 17 หน่วยครับ

ตอบ ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว  17 หน่วย

 

ตัวอย่างที่ 4 จงหาความยาวของด้านที่เหลื่อของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่า

ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ PR ยาว 15 หน่วย

ด้าน QR ยาว 12 หน่วย

ต้องหาความยาวของ PQ

เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมุมฉาก ดังนั้น สามารถหาความที่เหลือโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

คือ  ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง = ด้านที่เหลื่อยกกำลังสองแล้วนำมาบวกกัน

นั่นคือ

PR2=QR2+PQ2

แทนค่าความยาวตามที่โจทย์กำหนดให้ลงไปเลยครับ จะได้

152=122+PQ2 แก้สมการเพื่อหาค่า PQ คับ จะได้

PQ2=152-122

PQ2=225-144

PQ2=81

PQ=9

นั่นคือ PQ ยาว 9 หน่วย

ตอบ ความยาวของด้านที่เหลือคือด้าย PQ ยาว  9  หน่วย

 
  เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง :-
 
  เนื้อหาที่คุณอาจกำลังค้นหา :-
    DB function failed with error number 2006
    MySQL server has gone away SQL=SELECT cn.catid, cn.chknew, cn.iconnew, cn.chkmakelink, cn.usefile, cn.catid, cn.id, cn.contentName FROM truepanya_maincontent AS cn WHERE ( cn.contentName like '%พีทาโกรัส%' || cn.description like '%พีทาโกรัส%' || cn.contents like '%พีทาโกรัส%' || cn.keyword like '%พีทาโกรัส%' || cn.contentName = '999999' ) and cn.published = '1' and UNIX_TIMESTAMP(cn.publishdate) <= UNIX_TIMESTAMP('2014-07-31 14:22:21') Order by Rand() LIMIT 0, 10
สำนักข่าวมุสลิมไทยโพสต์
340 ลาดพร้าว 112 วังทองหลาง กรุงเทพฯ 10310
โทร 0-2514-0593 แฟ็กซ์ 0-2538-4215 Email : Webmaster@muslimthaipost.com
สารบัญเว็บไซต์ Muslimthaipost.com
SubDomain หน้าหลัก